Равномерные темперации

Известно, что при гармоническом воспроизведении ч. квинты 3-й частичный тон ее нижнего звука образует тон совпадения со 2-м частичным тоном ее верхнего звука. В темперированной квинте указанные частичные тоны не совпадают, и между ними возникают биения. Для квинты с1- g1 число биений в секунду равно 0, 89, так как число колебаний 3-го частичного тона звука с1 есть 784,89[8], число колебаний 2-го частичного тона звука gl есть 784[9]. Число биений в секунду для квинты es - b1 равно 1,07, так как число колебаний 3-го частичного тона звука es1 есть 933,39[10], а число колебаний 2-го частичного тона звука b1 есть 932,32[11]. По тем соображениям число биений в секунду для квинты fis1 - сis2 равно 1,25, а для квинты а1 - е2 равно 1,48. Из всего только что изложенного видно, что для настройки темперированных квинт необходимо найти числа биений для всех 12 квинт. Однако практика настройки музыкальных инструментов с фиксированной частотой звуков показывает, что эти тонкости излишни и что для всех 12 квинт можно взять среднее число биений, т. е. для квинт 1-й октавы 1,1[12]. Эта замена значительно упрощает процесс настройки темперированных квинт, хотя и вызывает некоторое (совершенно незаметное для слуха) расхождение между вычисленными интервалами 12-звукового равномерно-темперированного строя и фактически настраиваемыми. Установив число биений для квинт в 1-й октаве музыкальных инструментов с фиксированной частотой звуков (например, фортепиано), изложим метод настройки. Процесс настройки начинается с настройки а1 по камертону (440 гц). После настройки а1 настраивают все остальные звуки 1-й октавы. Расмотрим один из способов настройки:

Поясним схему: квинты a1 - е2 и d1 - a1 настраиваются сначала как чистые, так как 1,1 биения в секунду можно получить как при некотором уменьшении квинты, так и при некотором ее увеличении. Затем е2 понижается (-), пока квинта а1 - е2 не даст 1,1 биения в секунду, a d1 повышается (+), пока квинта dl - а1 не даст 1,1 биения в секунду. Затем от е2 делается ход на чистую октаву в el, a от dl - аналогичный ход в d2. Эти ходы на октаву имеют целью заставить нас настраивать квинты только в пределах 1-й октавы, для которых число биений в секунду = 1,1[13].

Дальнейшая настройка квинт происходит аналогичным образом, до тех пор пока с одной стороны мы дойдем до звука dis2 (es2) с другой - до звука esl (dis1). Если эти звуки дадут ч. октаву, то настройка произведена правильно, если - нечистую октаву, то настройку необходимо проверить. Проверка настройки производится не только в отношении квинт и октав, но и в отношении мажорных и минорных трезвучий и их обращений (конечно, в отношении их звуковых качеств, а не отсчета биений, что в отношении терций затруднительно). Настройка остальных звуков фортепиано не представляет особых трудностей, так как они настраиваются по октавам вверх и вниз от полученных нами 12 звуков 1-й октавы. Профессиональные настройщики обычно не отсчитывают биений, а настраивают темперированные квинты на слух. Этот метод настройки более быстрый, но менее точный.

Сравнительно со строями пифагоровым и чистым, а также с неравномерными темперациями, упомянутыми нами ранее, 12-звуковой равномерно-темперированный строй в музыкальном отношении является строем весьма совершенным:

1) он представляет собой строй замкнутый и энгармонический;

2) он состоит из интервалов, которые как при мелодическом, так и при гармоническом их воспроизведении вполне приемлемы для музыкального слуха;

3)он имеет в октаве только двенадцать звуков, могущих, однако, выполнить несколько ладовых функций;

4) он требует сравнительно простого устройства многоголосных инструментов.

Все перечисленные свойства 12-звукового равномерно-темперированного строя делают возможности этого строя в музыкальном отношении почти неограниченными. И. С. Бах в «Das Wohltemperierte Klavier» впервые показал на практике все музыкальные возможности этого строя.

§ 2. Двенадцатизвуковой равномерно-темперированный строй лежит в основе европейской музыки со времени И. С. Баха. Однако целый ряд музыкальных ученых и музыкантов не считает его вполне удовлетворительным. Неоднократно делались шаги к расширению этого строя, которые преследовали главным образом две цели:

1) улучшение звуковых качеств гармонических терций и секст, т. е. приближение их к натуральным (4:5, 5:6, 3:5 и 5 : 8),

2) введение в музыкальное искусство интервалов натурального звукоряда, выражающихся отношениями с участием множителей 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31 и т. д.

Первую цель следует рассматривать как попытку вернуть музыкальное искусство к чистому строю, вторую - как попытку обогатить музыкальное искусство новыми интервалами натурального звукоряда (7/4, 11/8, 13/8, 19/16, 24/23, 32/31 и т. д.) и их производными.

Информация о музыке:

Рождение Театра Костанци (1890 год)
Театр Костанци был построен на холме Виминале во второй половине XIX века, на его сооружение ушло немногим более года. Однако создание оперного театра было делом многотрудным, и это предприятие стоило его создателю Доменико Костанци многих жертв, разочарований и боли. Он вложил в театр почти все с ...

Helix
Helix Канадский хард-роковый проект "Helix" был основан в 1975 году братьями Дорнерами – Брентом (гитара) и Брайаном (ударные). Компанию им составили вокалист Брайан Воллмер, гитарист Пол Хакман и басист Кит "Берт" Зубригг. Группа оставила значительный след на международной р ...

Предмет изучения — смысл
Исследование текста с позиций либреттологии бывает необходимым для понимания смысловой структуры синтетического литературно-музыкального произведения. Смысл — истинно либреттологический объект, поскольку возникает «на стыке» слова и музыки как их общий элемент. Словесный текст (либретто) и музыка ...